Vorbereitung auf die Matheprüfung

In der MSA-Matheprüfung werden viele verschiedene Gebiete der Mathematik abgefragt.
Themengebiete aus der siebten und achten Klasse, wie lineare Gleichungen, sind ebenso vertreten wie die Exponentialfunktionen, die zum Stoff der zehnten Klasse gehören.

Wir möchten euch hier einen kurzen Überblick über die wichtigsten Themengebiete geben und diese etwas auffrischen.

Für ausführliche Erklärungen und Übungen zu den Themen der 7.-10.Klasse sowie der Oberstufe empfehlen wir die MatheWiki-App für Android oder iOS.

Lineare Gleichungen

Lineare Gleichungen kann man mit Hilfe von Äquivalenzumformung lösen.Das erreicht man, indem man sie nach x auflöst.

Bei der Umformung darf sich die Lösungsmenge der Gleichung nicht verändern.
Das erreichst Du durch:

Quadratische Gleichungen

Als eine quadratische Gleichung wird jede Gleichung bezeichnet, die man in die allgemeine Form ax²+bx+c=0 bringen kann.
Voraussetzung ist aber, dass a≠0 ist.

Quadratische Gleichungen lassen sich mit der pq-Formel lösen.
Dies wird zum Beispiel zum Berechnen von Nullstellen benötigt.

Anwendung

Am Anfang braucht man die Normalform: x²+ px + q=0
Die pq-Formel zum Lösen dieser Gleichung lautet:
pq-Formel

Lineare Funktionen

Jede lineare Funktion besitzt die allgemeine Funktionsgleichung: y= mx + n
Dabei bezeichnet m die Steiung der Geraden und n den y-Achsenabschnitt.
Um die Steigung zu berechnen benötigt man zwei beliebige Punkte auf der Geraden.
P1 (x1| y1) und P2 (x2| y2)

Damit man nun m berechnen kann, muss die Differenz der x- und y-Werte der Punkte bestimmt werden.

Satz des Pythagoras

Voraussetzung für die Satzgruppe des Pythagoras ist ein rechtwinkliges Dreieck.
Man unterscheidet die Katheten und die Hypotenuse

Die Hypotenuse (hier BC) ist die längste Seite des Dreiecks.
Als Katheten werden die übrigen Seiten bezeichnet.
Satz des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras besagt:

Kathete² + Kathete²= Hypotenuse²

+ =

Trigonometrie

Man unterscheidet die Ankathete und die Gegenkatheten.

Die Gegenkatheten sind die Seiten, die dem gewählten Winkel gegenüberliegen.
Als Ankatheten werden die andere, dem Winkel anliegende Kathete bezeichnet.

Ankathete und Gegenkathete



In einem rechtwinkligem Dreieck gilt:

Regeln für rechtwinklige Dreiecke

Der SINUSSATZ ist hingegen in jedem beliebigen Dreieck anwendbar. Dafür muss allerdings

gegeben sein.
Im zweiten Fall muss der Winkel einer der beiden gegebenen Seiten gegenüberliegen.

Der SINUSSATZ lautet: Sinussatz

Wahr­schein­lich­keits­rechnung

Ein Zufallsexperiment bei dem alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind heißt Laplace-Experiment.
In diesem Fall kann man die Wahrscheinlichkeit P(E) so berechnen:
Wahrscheinlichkeit P(E)= Anzahl der zu E gehörenden Ergebnisse dividiert durch Anzahl aller möglichen Ergebnisse.

Hier ein Beispiel:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mit einem Würfel die Zahl 1 zu würfeln?
Anzahl der möglichen Ergebnisse:   6
Anzahl der zu E gehörenden Ergebnisse:   1
Wahrscheinlichkeit= 1/6

Mehrstufige Zufallsexperimente

Mehrstufige Zufallsexperimente werden oft durch ein Baumdiagramm dargestellt.
Für die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten verwendet man folgende Regeln:

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